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1. Leistung & Drehmoment

(Anmerkung des Webmasters: Grafiken und Formeln weichen aus technischen Gründen teilweise vom Buch ab.)

Grundlagen

Zunächst einmal wollen wir uns an die physikalischen Grundsätze erinnern:

  1. Leistung ist Arbeit orp Zeit,
  2. Arbeit ist Kraft x Weg,
  3. Drehmoment ist Kraft x Hebelarm.

Anmerkung 1: Im allgemeinen Sprachgebrauch werden die Begriffe Arbeit und Leistung nicht derart streng unterschieden. Oft erfolgt sogar eine geradezu gegenteilige Verwendung, z. B. wenn man spöttisch sagt, jemand arbeite viel und leiste wenig. In dieser Darstellung wäre die Leistung das Resultat der Bemühungen, welche in Form von Arbeit erbracht wurden. In der Physik ist es hingegen genau umgekehrt, die Leistung ist der Momentanwert und die Arbeit das Integral, also das Resultat.

Anmerkung 2: Arbeit und Drehmoment haben die gleiche Einheit Newtonmeter (Nm), sind aber völlig unterschiedliche Dinge. Bei der Arbeit wirkt die Kraft in Richtung der Länge (Weg), beim Drehmoment steht sie senkrecht zur Länge (Hebelarm).

 

Kraft und Masse

Unter einem Kilogramm kann sich jeder etwas vorstellen, unter der Kraft von einem Newton N zunächst weniger. Die Verbindung zwischen beiden schafft die Erdbeschleunigung g, für die im Allgemeinen ein fester Zahlenwert von 9,80665 m/s² angesetzt wird. Das bedeutet, dass auf ein Kilogramm Masse eine Gewichtskraft von 9,80665 N einwirkt. Damit entspricht umgekehrt ein Newton der Gewichtskraft eines etwa 102 Gramm schweren Gegenstandes. 

 

Arbeit

Hebt man nun dieses Gewicht von 102 Gramm einen Meter hoch, dann hat man – Kraft mal Weg – die Arbeit von einem Nm verrichtet. 

 

Leistung

Schafft man diese Arbeit in einer Sekunde, so leistet man genau ein Watt W. Ein Watt entspricht also einem Nm/sec.

Bei Leistungsangaben in Watt oder Kilowatt denkt man zunächst unwillkürlich an elektrische Gerätschaften. Unter interessierten Automobilisten dient hingegen viel häufiger noch die alteingeführte Maßeinheit der Pferdestärke (PS) als Gesprächsgrundlage. Um ein PS zu erreichen, muss man ein Gewicht von 75 kg in einer Sekunde einen Meter hoch heben. Der Legende nach geht diese Definition auf die Tätigkeit eines Brunnenpferdes zurück, das tagaus, tagein einen entsprechend schweren Eimer bewegte. Wenn Sie zufällig 75 kg wiegen und ein 6 Meter hohes Treppenhaus in 6 Sekunden hochsprinten, so leisten Sie in dieser Zeit ebenfalls ein PS. Während der Mensch jedoch nach einigen Stockwerken rot bis blau anläuft, erbringt unser Pferdchen diese Leistung dauerhaft. Im Sprint wird es demnach auch auf mehrere PS kommen.

 

Drehmoment

Die Kraft von einem Newton, die über einen ein Meter langen Hebel auf eine Welle ausgeübt wird, ergibt ein Drehmoment von einem Nm. Beispiel Fahrrad: Stellt sich ein Mann (80 kg) auf das waagerecht stehende Pedal (Hebel 17 cm), dann liegt ein Drehmoment M von immerhin

M = 0,17 m · 80 kg · 9,80665 m/s² = 133 Nm

an der Welle an. 

 

Leistung an drehenden Wellen

Anhand einer geraden Bewegung (Gewicht hochheben) konnten wir die Arbeit schön anschaulich erklären. Bei drehenden Apparaten ist es aber eigentlich auch nicht viel schwieriger. Wir stellen uns dann einfach einen Punkt an einem Hebelarm von einem Meter Länge vor. Bei einem Drehmoment von einem Nm wirkt dort die Kraft von einem N. Und bei einer Umdrehung bewegt sich dieser Punkt um 2π Meter, also etwa um 6,28 m. Damit wird eine Arbeit von 6,28 Nm verrichtet.

Für die Leistung muss diese Arbeit noch in den Bezug zur Zeit gebracht werden. Dies geschieht über die Drehzahl, im automobilen Bereich meist in Umdrehungen pro Minute angegeben. Insgesamt kommt man damit auf die beiden folgenden Umrechnungen:

 

Formeln

 

mit

P   Leistung
M   Drehmoment in Nm
n   Drehzahl in U/min
π (Pi)   Kreiszahl = 3,14159...

 

An drehenden Wellen gilt also für die Leistung:

Leistung = Drehmoment x Drehzahl.

Hinzu kommen je nach verwendeter Einheit die entsprechenden Umrechnungsfaktoren. Die 60 in beiden Nennern verwandelt dabei die Umdrehungen pro Minute in Umdrehungen pro Sekunde. Damit alleine hätte man mit der oberen Formel die Leistung in Watt bestimmt. Durch den Teiler 1000 werden daraus die handlicheren Kilowatt kW.

In der unteren PS-Formel stehen im Nenner noch die 75 kg aus der Definition des PS, und die Erdbeschleunigung g, welche die Kilogramm in Newton überführt. 

Rechenbeispiel: Ein Motor hat bei einer Drehzahl von 4000 U/min ein Drehmoment von 155 Nm anliegen. Dies entspricht einer Leistung von 

155 · 4000 / 9549,3 = 64,9 kW oder

155 · 4000 / 7023,5 = 88,3 PS. 

Anders herum geht es natürlich auch: Ein Motor, der bei 5400 U/min 115 PS leisten soll, benötigt dort ein Drehmoment von

115 · 7023,5 / 5400 = 149,6 Nm.

 

Idealer und realer Motor

  Ideal
   

In den technischen Daten gibt der Hersteller für jede Motorisierung meist das maximale Drehmoment und die höchste Leistung mit den dazugehörigen Drehzahlen an. Damit hat man jedoch nur zwei punktuelle Informationen über den Motor vorliegen. Das Gesamtbild liefern erst die sogenannten Volllastkurven, bei denen die Höchstwerte von Drehmoment und Leistung über den gesamten Drehzahlbereich aufgetragen sind.

Wurden Breitenverhältnis und Achsenteilung der Grafik sinnvoll gewählt, dann sollten sich beide Kurven dabei nicht ähnlich sehen, sondern vielmehr einen charakteristischen Unterschied im Verlauf zeigen. Dieser ergibt sich aus dem im vorherigen Abschnitt eingeführten Zusammenhang (Leistung = Drehmoment x Drehzahl) und lässt sich am besten nachvollziehen, indem man von einem fiktiven, idealen Motor ausgeht. Damit soll hier gemeint sein, dass dieser Motor unabhängig von der Drehzahl immer gleich gut gefüllt wird. Gemäß dem Viertaktverfahren kann er daher alle zwei Umdrehungen diejenige Menge an Brennstoff-Luftgemisch verarbeiten, die seinem Hubraum entspricht. Wenn dies noch dazu immer mit dem gleichen Wirkungsgrad geschieht, dann bleibt das Drehmoment über den gesamten Drehzahlbereich konstant. In unserem Beispiel sind es ständig 134 Nm, die entsprechende Drehmoment-„Kurve“ ist in diesem Idealfall also eine Waagerechte. 

Die Leistung als Produkt aus Drehmoment und Drehzahl verläuft dementsprechend nicht waagerecht, sondern steigt mit der Drehzahl immer weiter an, und zwar in Form einer Geraden. Die maximale Leistung liegt damit bei der maximalen Drehzahl an. Wenn wir die Maschine im Diagramm bei 6000 U/min abregeln würden, dann ergäbe sich dort die Höchstleistung von etwa 115 PS.

Der reale Motor weicht hiervon in zwei wichtigen Punkten ab:

1) Unterhalb einer Mindestdrehzahl funktioniert er nicht. Er kann nicht einfach aus dem Stand loslaufen wie ein Elektromotor oder eine Dampfmaschine. Die Folge: Man braucht eine Kupplung zum Anfahren.

2) Der reale Motor fühlt sich nicht bei allen Drehzahlen gleich wohl. Er wird nur an einer Stelle optimal mit Brennstoff-Luftgemisch gefüllt. Dort erreicht er sein maximales Drehmoment, in unserem Beispiel sind es 134 Nm bei 3800 U/min. Bei dieser Drehzahl „zieht“ der Wagen am besten. Oberhalb und unterhalb davon fällt die Kraft ab. Irgendwo bei höheren Drehzahlen fällt dann das Drehmoment steiler ab, als die Drehzahl zunimmt (ganz unwissenschaftlich formuliert). An dieser Stelle liegt die maximale Leistung an, der Motor im Diagramm kommt auf 90 PS bei 5400 U/min. Die maximale Leistung ist also eine eher abstrakte Größe und weder beim Fahren spürbar noch aus der Drehmomentkurve direkt ersichtlich. Der hier gezeigte Verlauf der Kurven passt im Übrigen zu einem typischen 1,6-Liter der 90er Jahre, der weder besonders hochtourig noch besonders drehmomentstark ausgelegt wurde.

Stellt man einmal seinen eigenen Motor auf den Leistungsprüfstand, so wird man feststellen: So schön rund und glatt wie in den Prospekten oder in den Beispielen hier im Buch werden die Kurven in der Praxis nicht. Sie haben vielmehr eine Vielzahl von Dellen und kleinen Ausreißern, das ist normal. Gemessen wird dabei gewöhnlich nur das Drehmoment, während die Leistung daraus berechnet wird. Eben mit den Formeln aus dem vorherigen Abschnitt, also als das Produkt aus Drehmoment und Drehzahl.

Aktualisiert: 13. Februar 2014

 

Im Buch geht’s weiter mit:

Mehr Leistung

 

Der Reihen-Sechszylinder

 

Turbos

 

2 Leistungsbedarf

3 Übersetzungsanpassung

4 Hilfsrechnungen

5 Steigfähigkeit und Elastizität berechnen

6 Getriebe-Abstufung